Из истории. Жордан сделал из Галуа признанного математика через сорок лет после его смерти. Жордан учил Ли и Клейна работать с группами. Только Клейн посчитал, что француз Жордан подаёт группы очень трудно и непонятно, как немец, потому в дальнейшем сильно упростил работу в группах. Жордан ещё работал с отношениями, а Клейн уже полностью перешёл на объекты, вводя при этом единичный элемент. Потому в русской математике такую маленькую группу, как Четверная группа Клейна, наши математики «отредактировали», выбросив единичный элемент, и назвав эту группу по смыслу алгеброй четырёх букв. Группы же Ли структурировались окончательно французским объединением без реформации.
Дальше сам буду моделировать на группе, выстраивая одновременно и объекты, и векторные отношения.
Развивая начальный подход к объёмному видению подобно модели 4D, начну с Четверной группы Клейна, но как азбуки четырёх букв. Ведь в этой матрице в цилиндрическом представлении каждый ряд и каждый столбец есть окружность.
Привожу вид Четверной группы Клейна:
A_B_C_D
B_A_D_C
C_D_A_B
D_C_B_A
Посмотрите внимательно, что при заданном порядке по алфавиту A→B→C→D→ направление вращения окружностей чередуется и по рядам, и по столбцам.
Эту матрицу можно двояко сворачивать в цилиндр. Чередование пары таких цилиндрических состояний поможет представить модель пульсирующего кванта света. На самом же цилиндре представлены 4 гелисы (винтовые линии) подобные одному периоду синусоиды (визуально это косинус). То есть свет, по сути, остаётся волновым и только волновым!
(Только модель у кванта уже сложная, зато позволяет объяснить спектры и радугу.)
