расщепление бинарных кодов по унарной булевой функции на четыре группы (мультипликативных окружностей)

	чёт	нечёт				Булевы функции:
		0	1				нульарные
10	00			01	11		унарные
	0000	0000	0001	0001			бинарные
0010		0010	0011		0011		бинарные
0100		0100	0101		0101		бинарные
	0110	0110	0111	0111			бинарные
1000		1000	1001		1001		бинарные
	1010	1010	1011	1011			бинарные
	1100	1100	1101	1101			бинарные
1110		1110	1111		1111		бинарные

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Матрица Уолша

1	1	1	1
1	1	0	0
1	0	0	1
1	0	1	0

расщепление по ЧЁТНОСТИ булевых функций на мультипликативные окружности вращения

		чёт	нечёт				Булевы функции:
		0	1				нульарные
10	00			01	11		унарные
	0000	0000	0001	0001			бинарные
0010		0010	0011		0011		бинарные
0100		0100	0101		0101		бинарные
	0110	0110	0111	0111			бинарные
1000		1000	1001		1001		бинарные
	1010	1010	1011	1011			бинарные
	1100	1100	1101	1101			бинарные
1110		1110	1111		1111		бинарные
					(обрезание крайних разрядов)				эквивалентные пары
			нечётн.	→	"123-"	(рац.)	→	"-23-"	дуальн	дуальн	→	01	11
			0001			000		00	00			-00-
			0011			001		01		01			-01-
			0101			010		10		10			-10-
			0111			011		11	11			-11-
						(иррац.)		"-23-"	дуальн	дуальн
			1001			100		00	00				-00-
			1011			101		01		01		-01-
			1101			110		10		10		-10-
			1111			111		11	11				-11-

шумящие многозначные траектории

В бинарной булевой логике (основа парной арифметики) нет никакой многозначности. Вместо многозначных траекторий выделяется всего 16 фаз. 4 фазы – одна окружность вращения или фазовый квадрат.
В бинарном четырёх коде (булевой функции) второй и третий разряд определяют четыре вершины фазового квадрата, который и есть "окружность вращения".

Игра с многозначностью отправляет 15 фаз в ШУМ.

А если ещё и базис плывёт, то плывёт и "фазовый квадрат". Так троичная логика уже натягивается не на КВАДРАТ, а - на МНОГОУГОЛЬНИКИ.
На тернарных булевых функциях (http_title(вики)) - это шестиугольник, код из восьми разрядов, внутренние шесть разрядов дают шестиугольник. Ну, их уже тем более в суперпозицию из 256 элементов не строят, а разгоняют по шумящей сфере Блоха через нечёткую троичную логику.

коды булевых фаз (элементов)

Дихотомическая структура кодов булевых фаз (фазовых элементов).

Булева функция: 
1) нульарные функции: 2^(2^0) = 2^1 = 2 (первая функция 0, вторая 1) -
основание двоичной системы счисления и витая пара
0 1
1 0

2) унарные функции: число булевых функций равно 2^2^1 = 2^2 = 4 - 
(группа четырёх элементов и будущая блочная РЕШЁТКА седениона)
11 01 00 10
01 11 10 00
00 10 11 01
10 00 01 11
(единственный кватернион и на четырёх единицах) Две витые пары вплетённые друг в друга (представление на четырёх гелисах).
и дихотомическая СТРУКТУРА бинарного кода:
4 уровень 00 (дихотомия чётности)
3 уровень 10 (вторичная инверсия)
2 уровень 01 (вторичная инверсия)
1 уровень 11 (первичная инверсия) 

3) бинарные функции: число булевых функций равно 2^(2^2) = 2^4 = 16.
СТРУКТУРА седениона на РЕШЁТКЕ унарных функций

Код

            ордината
      0          |        1
      |          |         |
1-(0, 1)-1   |  1-(0, 0)-1
      |          |         |
      0          |        1
------------------------------ абсцисса
      0          |        1          
      |          |         |
0-(1, 1)-0   |  0-(1, 0)-0 
      |          |         |
      0          |        1

________________________________________________
Японцы Танияма и Симура, занимаясь модулярными функциями, применили рекуррентные вложения модулярной формы (как декартовых крестов) в квадранты декартова креста.
Они проскочили то, что видно на раскрытии по степеням двойки. Конкретно на модулярных формах никак не высвечивается СТРУКТУРА бинарного кода от унарных булевых функций. Только на степенях двойки раскрываются настоящие дихотомии кодов.

арифметика парных отношений

Связь «мультипликативных квадратов» с декартовой системой. (И подходы к получению кодов для четырёх матриц Уолша.)

Мы привыкли рассматривать центр декартовых координат, 
как точку (0, 0) или 
как унарную булеву функцию 00.

Теперь покажу четыре декартовы центра: 00, 01, 10, 11.

       1               0                1                0
       |                |                |                 |
1-(0, 0)-1   1-(0, 1)-1   0-(1, 0)-0   0-(1, 1)-0
       |                |                |                 |
       1               0                1                0

Унарные булевы функции получают такую интерпретацию на декартовых координатах (по осям рассматриваем только "единичные" точки):
а) пересечение декартовых координат в точке (0, 0) - на абсциссе единичные точки 1, на ординате 1;
б) пересечение декартовых координат в точке (0, 1) - на абсциссе единичные точки 1, на ординате 0;
в) пересечение декартовых координат в точке (1, 0) - на абсциссе единичные точки 0, на ординате 1;
г) пересечение декартовых координат в точке (1, 1) - на абсциссе единичные точки 0, на ординате 0.

Унарные коды 00, 01, 10, 11 булевой функции кодируют структуру булево кода бинарной булевой функции.

Отмечу, что перебор состояний истина-ложь (активность-пассивность) - это не пара X и Y, а сведение в четырёхуровневую шкалу всех четырёх унарных булевых функций.

Приведу классическое изображение для стрелки Пирса (http_title(вики)) или кода 0001:

X    Y    X ↓ Y 
0    0       1
1    0       0
0    1       0
1    1       0

новый подход для кода 0001 через унарные булевы функции:

00   1
10   0
01   0
11   0

Чтобы свести вместе четыре декартовых креста (наложить друг на друга), приходится переходить к «двойным точкам» на вершинах «ромбического квадрата» для кодирования его рёбер в бинарные булевы коды.

Обход квадрата против часовой стрелки от положительной абсциссы к положительной ординате. Кодирую рёбра такого квадрат по крайним точкам отрезка: 

1) четность 1 (крайний правый разряд бинарного кода), 
2) совпадение по абсциссе 1 или расхождение с абсциссой 0 (второй разряд кода справа), 
3) совпадение по ординате 1 или расхождение с ординатой 0 (третий разряд кода справа), 
4) крайний левый разряд инверсия декартовых осей для первой точки ребра квадрата: на абсциссе 1, на ординате 0: 

0101  | 1111
--------------------
1001  | 0011

1111 → 0101 → 1001 → 0011
составляю матрицу Уолша, выписывая коды по столбцам снизу вверх:
1 1 1 1
1 0 0 1
1 1 0 0
1 0 1 0
или
1111 ← 0011 ← 1001 ← 0101
1 1 1 1
1 1 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
вторая вариация матрицы Уолша удобнее, она симметричная

(Всего четыре различных матрицы Уолша на 16 бинарных кодах.)