(В структуре нет «третьего» и факториала.)
Интересным собеседником может быть Брусенцов Николай Петрович, потому что у него болит за то, что наворочено в математической логике. Попробую поискать у него интересные высказывания в статьях и сравню их со своими подходами.
Как видно, для воссоздания содержательного следования и на его основе адекватной аристотелевой логики достаточно заменить закон исключенного третьего тем, что им исключено - диалектическим принципом сосуществования противоположностей. Это откроет возможность дальнейшего неформального развития силлогистики, что при сущностном (интенсиональном) истолковании отношений будет несомненно содействовать, а не препятствовать становлению творческого интеллекта.
Полумеры комментировать не буду, но переведу трезвый взгляд в контексте СДЛ: «Сосуществование противоположностей» в СДЛ при наглядном истолковании и смысловом связывании с другими разделами математики даёт творческое утверждение математическим поискам интеллекта. Закон исключённого третьего напрочь теряет свою значимость и проблематичность, поскольку в СДЛ все 16 векторов, соответствующие полному перечню бинарных булевых операций, построены в исчерпывающей взаимосвязи через базис четырёх дихотомий, что наиболее «интегрально» отражено в таблице «Магический квадрат».
К тому же здесь выявлен впервые совершенно иной аспект «третьего»! И к этому «третьему» надо продираться через понятие математическая структура.
Но для начала придётся выяснять нечто более значимое и глубинное, чем математическая структура.
Минуя понятие «математическая структура» погружусь ещё глубже – в «предпорядок»!
Предпорядок — это бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности и транзитивности.Вот с этими свойствами рефлексивности и транзитивности и нужно «осознанно» разобраться.
Предпорядок
В матрицах спиновых окружностей свойства рефлексивности нет. Но в «проекционных» структурах – спиновых кольцах – есть. Только в плане структуры спиновые кольца всё же вторичные образования и к описанию предпорядка не относятся.Свойство рефлексивности при заданных отношениях матрицей характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1.
И стоит обратить внимание, что спиновые кольца дают комплекс из 32 матриц кватернионов. И хотя все матрицы могут рассматриваться с применением единичного элемента (1111), по отношению к четырём таким матрицам остальные 28 матриц не будут его содержать в диагоналях. То есть нужно говорить о фрактальности повторение структуры во вторичных образованиях.
И сразу ответ – aRc не влечёт!В математике бинарное отношение R на множестве X называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества a,b,c выполнение отношений aRb и bRc влечёт выполнение отношения aRc.
СДЛ приводит к совершенно нетривиальному понятию – спиновая окружность, в которой есть иное замкнутое отношение aRbRcRdRa. Фактически в СДЛ нет aRc. То есть такое отношение структурно выразимо, но прямого контакта aRc нет. Только через четвёртый вектор имеется связь первого с третьим.
Вот тут и кроются проблемы «предпорядка», свойство транзитивности навязано ущербно. С позиций простых перестановок всё гладко, только перестановки и их следствие факториал имеют проявление вне предпорядка.
Просто не дружит первое с третьим, чтобы глобально на всю математику проводить свойство транзитивности. А если и дружит, то через мнимую единицу (!), чем и объясняется свёртывание структуры в минимальную единицу – вихрь, который и есть выразитель нуля, но также и хранитель абсолютной структуры.
Отмечу, что проблему третьего лучше всего понимать через отношение эквивалентности. Ведь именно построением связи между векторами 1111 и 1001 я моделирую комплексные числа.
Снова надо обратиться к темам моделирования:Отношение эквивалентности на множестве — это бинарное отношение, для которого выполнены следующие условия: рефлексивность, симметричность, транзитивность.
Комплексное число (в СДЛ)
Кватернион (в СДЛ)
Желательно внимательно рассмотреть ещё один рисунок (8 букв):
Ввожу двухбуквенное обозначение векторов СДЛ
Отказ от транзитивности как для предпорядка, так и в отношении эквивалентности, даёт возможность иначе построить математическую структуру.
В предпорядок необходимо закладывать свойство симметричности и фрактальности!
Отношения порядка в СДЛ необходимо понимать через полную абсолютную размерность структуры равную 24.Бинарное отношение R на множестве X называется отношением порядка, или отношением частичного порядка, если имеют место рефлексивность, транзитивность, антисимметричность.
Поскольку два свойства уже рассмотрел, то подвергну сомнению лишь свойство антисимметричности.
В СДЛ антисимметричное отношение описывает сопряжение векторов, что только более естественным образом позволяет ввести комплексные числа.В математике бинарное отношение R на множестве X называется антисимметричным, если для каждой пары элементов множества a,b выполнение отношений aRb и bRa влечёт a = b, или, что то же самое, выполнение отношений aRb и bRa возможно только для равных a и b.
Как пример приведу пару сопряжённых векторов (всего таких пар восемь):
TP и PT, или в двоичных кодах 1111 и 0110. (Вектора имеют общие точки, но принадлежат спиновым окружностям различного направления вращения.)
А теперь видно, что отношение в паре сопряжённых векторов соответствует сложению по модулю 2.
В теории множеств сложению по модулю 2 соответствует операция симметричной разности двух множеств.Сложение по модулю 2
Внутри структуры СДЛ сопряжённые вектора не носят характер «разности», а скорее определяют обычную дизъюнкцию (и совсем не исключающую). А вот дизъюнкция как расширение хорошо прописана в группе Галуа.
Для расширения поля вещественных чисел до поля всех комплексных чисел группа Галуа содержит 2 элемента: единицу и операцию сопряжения.Группа Галуа (Примеры)
